Erster Test

Beispiel 1: Lineare Funktionen

a) Im Jahr 1995 betrug die Rohmilchproduktion der Kühe in Österreich insgesamt 2,948 Millionen Tonnen, im Jahr 2013 betrug sie 3,393 Millionen Tonnen. Die jährliche absolute Zunahme der Rohmilchproduktion wird als konstant angenommen

- Erstellen Sie eine Gleichung der Funktion f, die die Rohmilchproduktion in Abhängigkeit von der Zeit t beschreibt. Wählen Sie t = 0 für das Jahr 1995
- Berechnen Sie mithilfe der Funktion f die voraussichtliche Rohmilchproduktion im Jahr 2017


b) Ein Wiener Konditormeister bietet unterschiedliche Torten an.

Der Konditormeister stellt betriebswirtschaftliche Überlegungen darüber an, wie sich der Preis der Tortenstücke auf die verkaufte Stückzahl auswirkt
Der Preis der Topfentortenstücke in Abhängigkeit von der nachgeragten Menge kann modellhaft durch die Funktion f beschrieben werden:

f(x) = -0,015x + 6,45

x ... Anzahl der nachgefragten Topfentortenstücke
f(x) ... Preis bei x nachgefragten Topfentortenstücke in € pro Stück

Der Konditormeister bietet ein Topfentortenstück um € 4,20 an

- Berechnen Sie die entsprechende Anzahl der nachgefragten Topfentortenstücke
- Bestimmen Sie den entsprechenden Erlös

Der Zusammenhang zwischen dem Preis und der nachgefragten Menge (=Anzahl der Tortenstücke, die die Konsumentinnen und  Konsumenten kaufen würden) wird durch die sogenannte Preisfunktion der Nachfrage festgelegt.

Der Graph der Preisfunktion der Nachfrage g für Nusstortenstücke ist in der nachstehenden Abbildung dargestellt.



- Ermitteln Sie die Steigung der Funktion g
- Lesen Sie denjenigen Preis ab, bei dem gemäß diesem Modell niemand mehr bereit ist, ein Nusstortenstück zu kaufen



Beispiel 2: Lineare Funktionen

Weine der Sorte Zweigelt und Grüner Veltliner werden in Kisten zu 12 Flaschen und Kartons zu 6 Flaschen verkauft. Die Preise pro Flasche sind unabhängig von der Packungsgröße.

1 Kiste Zweigelt und 1 Karton Grüner Veltliner kosten insgesamt € 47,40
2 Kisten Grüner Veltliner und 1 Karton Zweigelt kosten insgesamt € 72,00

- Erstellen Sie ein Gleichungssystem, mit dem der Preis für eine Flasche Zweigelt und der Preis für eine Flasche Grüner Veltliner berechnet werden
 können
- Berechnen Sie den Preis für eine Flasche Zweigelt und den Preis für eine Flasche Grüner Veltliner